Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

Câu hỏi số 316481:

Vận dụng

A. \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\);

B. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \);

C. \({u_n} = {2^n} + 1\);

D. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316481

Phương pháp giải

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số \(M\) sao cho \({u_n} \le M\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số \(m\) sao cho \({u_n} \ge m\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

Giải chi tiết

Xét đáp án A ta có:

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\): \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}}\)

Do \(n > 0 \Rightarrow n + 1 > 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{n + 1}} < 1 \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} > 0\).

Lại có \(\dfrac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1\).

Do đó \(0 < {u_n} < 1\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy dãy số \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\) là dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.