Tìm mô đun của số phức z biết \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1}

Câu hỏi số 316482:

Vận dụng

Tìm mô đun của số phức z biết \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\) .

A. \(\dfrac{1}{9}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{9}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316482

Phương pháp giải

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\). Dựa vào giả thiết tìm \(a,\,\,b\).

+) Tính môđun số phức \(z:\,\,\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {2a + 2bi - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {a - bi + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow 2a + 2bi - 1 + 2ai - 2b - i + a - bi + 1 - ai - b - i = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3a - 3b} \right) + \left( {a + b - 2} \right)i = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 3b = 2\\a + b - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow z = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3}i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.