Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3}

Câu hỏi số 317330:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng

A. \( - 2\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317330

Phương pháp giải

Tìm GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)

+) Khi đó: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 3}}\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).

Ta có :

\(f'\left( x \right) = \frac{{1.3 - 0.1}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall \,x \in \left[ { - 2;3} \right] \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)

\( \Rightarrow GTLN\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)là: \(f\left( 3 \right) = \frac{3}{{3 + 3}} = \frac{1}{2}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.