Tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;3;0} \right),\,\,B\left( {0;3;3} \right),\,\,C\left( {3;0;3} \right),\,\,D\left(

Câu hỏi số 317337:

Vận dụng

Tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;3;0} \right),\,\,B\left( {0;3;3} \right),\,\,C\left( {3;0;3} \right),\,\,D\left( {3;3;3} \right)\). Tìm tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).

A. \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)

B. \(I\left( {2;2;2} \right)\)

C. \(I\left( { - 2; - 2; - 2} \right)\)

D. \(I\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317337

Giải chi tiết

* Giả sử tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\\I{C^2} = I{D^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a + 9 = - 6c + 9\\ - 6b + 9 = - 6a + 9\\0 = - 6b + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c\\b = a\\b = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow a = b = c = \dfrac{3}{2} \Rightarrow I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.