Cho \(A\left( {1;7;3} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} =

Câu hỏi số 317336:

Vận dụng

Cho \(A\left( {1;7;3} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Tìm \(M\) có tọa độ nguyên thuộc \(\left( \Delta \right)\) để \(AM = 2\sqrt {30} \).

A. \(M\left( { - 3;3;1} \right)\)

B. \(M\left( { - 3; - 3; - 1} \right)\)

C. \(M\left( {3; - 3; - 1} \right)\)

D. \(M\left( {3;3;1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317336

Giải chi tiết

* Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \dfrac{{a - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{b + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{c + 2}}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b = - 2c - 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

* \(AM = 2\sqrt {30} \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 7} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = 120\,\,\left( 3 \right)\)

* Giải hệ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3c\\b = - 2c - 5\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 7} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = 120\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3c\\b = - 2c - 5\\{\left( { - 3c - 1} \right)^2} + {\left( { - 2c - 12} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = 120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3c\\b = - 2c - 5\\14{c^2} + 48c + 34 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3c\\b = - 2c - 5\\\left[ \begin{array}{l}c = - 1\,\,\left( {tm} \right)\\c = \dfrac{{51}}{7}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 3\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3; - 3; - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.