Cho \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( {1;2;2} \right),\,\,C\left( {1;1;0} \right),\,\,\left( P \right):\,\,x + y +

Câu hỏi số 317339:

Vận dụng

Cho \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( {1;2;2} \right),\,\,C\left( {1;1;0} \right),\,\,\left( P \right):\,\,x + y + z - 20 = 0\). Tìm \(D \in AB\) để \(CD//\left( P \right)\). Tính \(P = {x_D} + {y_D} + {z_D}\).

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317339

Giải chi tiết

* Giả sử \(D\left( {a;b;c} \right).\,\,D \in AB \Rightarrow \overrightarrow {AD} //\overrightarrow {AB} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = \left( {a - 2;b - 1;c} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{a - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{b - 1}}{1} = \dfrac{c}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2b - c - 2 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CD} = \left( {a - 1;b - 1;c} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow a - 1 + b - 1 + c = 0 \Leftrightarrow a + b + c - 2 = 0\,\,\left( 3 \right)\)

* Giải hệ (1),(2),(3) \( \Rightarrow D\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}; - 1} \right) \Rightarrow P = {x_D} + {y_D} + {z_D} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2} - 1 = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.