Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm \(I\left( {5;\,2} \right)\). Biết \(P\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) và điểm A có hoành độ âm.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)
Đáp án cần chọn là: A
Đáp án đúng là: D
Sử dụng tính chất trung điểm.
Gọi H là giao điểm của AP với DN
Dễ chứng minh được \(CM \bot DN\), tứ giác APCM là hình bình hành
\( \Rightarrow HP//IC,\;HP\) là đường trung bình của \(\Delta DIC\)
\( \Rightarrow \) H là trung điểm của ID
Có \(\Delta AID\) cân tại A, \(\Delta DIC\) vuông tại I nên \(AI = AD\,;\,\,IP = ID\)
\( \Rightarrow \Delta AIP = \Delta ADP\) hay \(AI \bot IP\).
Đường thẳng AI đi qua I và vuông góc với IP nên ta có hệ phương trình: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 7t\\y = 2 - t\end{array} \right..\\IP = \left| {\overrightarrow {IP} } \right| = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}.\end{array}\)
Gọi \(A\left( {5 + 7t;2 - t} \right)\). Vì \(AI = 2IP \Leftrightarrow A{I^2} = {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 49{t^2} + {t^2} = 50 \Leftrightarrow {t^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {12;\;1} \right)\\A\left( { - 2;\;3} \right)\end{array} \right.\)
Do A có hoành độ âm nên \(t = - 1 \Rightarrow A\left( { - 2;3} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \left( {\frac{{15}}{2};\;\frac{5}{2}} \right) = \frac{5}{2}\left( {3;\;1} \right).\)
Đường thẳng AP có phương trình: \(x + 2 - 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y + 11 = 0.\)
Đường thẳng DN đi qua \(I\) và vuông góc với \(AP\) có phương trình:
\(3\left( {x - 5} \right) + y - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 17 = 0\)
\(AP \cap DN = \left\{ H \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 11 = 0\\3x + y - 17 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {4;5} \right).\)
H là trung điểm của ID \( \Rightarrow D\left( {3;8} \right)\)
Vậy \(A\left( { - 2;3} \right),\,\,D\left( {3;8} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
