a. Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\)với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) tính \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 317466:

Vận dụng

a. Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\)với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) tính \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

b. Chứng minh: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}{\rm{cos2a}}\)

A. \(a.\,\,\frac{1}{7}\)

B. \(a.\,\,\frac{1}{8}\)

C. \(a.\,\,\frac{1}{9}\)

D. \(a.\,\,\frac{1}{10}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317466

Phương pháp giải

a. Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để tính \(\cos \alpha \), từ đó tính \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

\(\tan \left( {\alpha \pm \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha \pm \tan \beta }}{{1 \mp \tan \alpha \tan \beta }}\)

b. Áp dụng công thức biến tích thành tổng: \(\sin a.sinb = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

Giải chi tiết

a. Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) tính \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Ta có: \(\sin x = \frac{3}{5} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{9}{{25}} \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)

Do \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5} \Rightarrow \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \frac{3}{4}\)

\(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{ - \frac{3}{4} + 1}}{{1 + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{7}\)

b. Chứng minh: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}{\rm{cos2a}}\)

Ta có: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + \frac{\pi }{4} - a + \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {a + \frac{\pi }{4} + a - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{\pi }{2} - \cos 2a} \right) = - \frac{1}{2}{\rm{cos}}2a{\rm{.}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.