Cho \(M\left( {1;2;0} \right)\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {0;0;3} \right)\) và cắt

Câu hỏi số 317609:

Vận dụng

Cho \(M\left( {1;2;0} \right)\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {0;0;3} \right)\) và cắt \(Ox,\,\,Oy\) tại \(B,\,\,C\) để trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) thuộc \(AM\).

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = 1\)

B. \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = - 1\)

D. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317609

Giải chi tiết

* Giả sử \(B\left( {a;0;0} \right),\,\,C\left( {0;b;0} \right)\). Phương trình \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{3} = 1\).

* Trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow G\left( {\dfrac{a}{3};\dfrac{b}{3};1} \right)\).

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \left( {\dfrac{a}{3};\dfrac{b}{3}; - 2} \right)\\\overrightarrow {AM} = \left( {1;2; - 3} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {AG} //\overrightarrow {AM} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{a}{3}}}{1} = \dfrac{{\dfrac{b}{3}}}{2} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow Pt\,\,\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.