\(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right)\) và cắt \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tại \(A,\,\,B,\,\,C\) để \(OA

Câu hỏi số 317610:

Vận dụng

\(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right)\) và cắt \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tại \(A,\,\,B,\,\,C\) để \(OA = OB = OC\). Có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) như vậy ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317610

Giải chi tiết

* Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right),\,\,C\left( {0;0;c} \right)\). Phương trình \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

* \(OA = OB = OC \Rightarrow \sqrt {{a^2}} = \sqrt {{b^2}} = \sqrt {{c^2}} \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\,\,\left( * \right)\)

+) TH1: \(a,\,\,b,\,\,c\) cùng dấu. Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = b = c\).

\(Pt\left( P \right):\,\,x + y + z = a\). \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right) \Rightarrow a = 6 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x + y + z - 6 = 0\).

+) TH2: \(a\) cùng dấu \(b\) trái dấu \(c\). Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = b = - c\).

\(Pt\,\left( P \right):\,\,x + y - z = a\). \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right) \Rightarrow a = - 2 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x + y - z + 2 = 0\).

+) TH3: \(a\) trái dấu \(b\) cùng dấu \(c\). Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = - b = c\).

\(Pt\,\left( P \right):\,\,x - y + z = a\). \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right) \Rightarrow a = 4 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x - y + z - 4 = 0\).

+) TH4: \(a\) trái dấu \(b\) trái dấu \(c\). Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = - b = - c\).

\(Pt\,\left( P \right):\,\,x - y - z = a\). \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right) \Rightarrow a = - 4 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x - y - z + 4 = 0\).

Vậy có 4 mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.