Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t1, tỉ số giữa hạt con

Câu hỏi số 317806:

Vận dụng

Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t₁, tỉ số giữa hạt con và hạt mẹ là 7, tại thời điểm t₂ sau t₁ 414 ngày thì tỉ số đó là 63.

A. 126 ngày.

B. 138 ngày

C. 207 ngày

D. 552 ngày.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317806

Phương pháp giải

Phương pháp:

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã

Số hạt nhân còn lại: N = N₀.2^-t/T

Số hạt nhân bị phân rã: N = N₀(1 – 2^-t/T)

Giải chi tiết

Cách giải:

+ Tại thời điểm t₁ ta có: \(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{(1 - {e^{ - \lambda {t_1}}})}}{{{e^{ - \lambda {t_1}}}}} = 7 \Rightarrow {e^{ - \lambda {t_1}}} = \frac{1}{8}\) (1)

+ Tại thời điểm t₂ = t₁ + 414 ta có

\(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{(1 - {e^{ - \lambda {t_2}}})}}{{{e^{ - \lambda {t_2}}}}} = 63 \Rightarrow \frac{{(1 - {e^{ - \lambda ({t_1} + 414)}})}}{{{e^{ - \lambda ({t_1} + 414)}}}} = 63 \Rightarrow \frac{{(1 - {e^{ - \lambda {t_1}}}.{e^{ - 414\lambda }})}}{{{e^{ - \lambda {t_1}}}.{e^{ - 414\lambda }}}} = 63\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\frac{{1 - 0,125.{e^{ - 414\lambda }}}}{{0,125.{e^{ - 414\lambda }}}} = 63 \Rightarrow {e^{ - 414\lambda }} = 0,125 \Rightarrow \lambda {\rm{ \;}} = \frac{{ - \ln 0,125}}{{414}} \Rightarrow T = \frac{{414.\ln 2}}{{ - \ln 0,125}} = 138\) ngày

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.