Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 15x - 11\) và các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(P\left( a \right) = 1,P\left( b \right) = 5\). Tính giá trị của biểu thức \(a + b\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:317977
Phương pháp giải

Từ \(P\left( a \right) = 1,P\left( b \right) = 5\) cộng với nhau và biến đổi thành phương trình tích

Giải chi tiết

Ta có: \(P\left( a \right) = 1 \Rightarrow {a^3} - 6{a^2} + 15a - 11 = 1\)      (1)

          \(P\left( b \right) = 5 \Rightarrow {b^3} - 6{b^2} + 15b - 11 = 5\)      (2)

Lấy (1) cộng (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{a^3} - 6{a^2} + 15a - 11 + {b^3} - 6{b^2} + 15b - 11 = 6\\ \Leftrightarrow \left( {a + b - 4} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2} + 6} \right] = 0\end{array}\)

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\{\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b - 2} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + 6 > 0\)

\( \Rightarrow a + b - 4 = 0 \Leftrightarrow a + b = 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giả sử \(x,y\) là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(x\left( {xy + 1} \right) = 2{y^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(H = \frac{{{y^4}}}{{1 + {y^2} + {y^4}\left( {{x^4} + {x^2}} \right)}}\) 

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:317978
Phương pháp giải

Biến đổi điều kiện và biểu thức \(H\) sao cho sau khi dùng Cô-si sẽ triệt tiêu được hết \(x,y.\)

Giải chi tiết

Cách 1: Ta có \(x\left( {xy + 1} \right) = 2{y^2} \Leftrightarrow {x^2}y + x = 2{y^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}y + x}}{{{y^2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{y} + \frac{x}{{{y^2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2}}}{y} + \frac{{2x}}{{{y^2}}} = 4\\H = \frac{{{y^4}}}{{1 + {y^2} + {y^4}\left( {{x^4} + {x^2}} \right)}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + {x^4} + {x^2}}} = \frac{1}{{\left( {\frac{1}{{{y^2}}} + {x^4}} \right) + \left( {\frac{1}{{{y^4}}} + {x^2}} \right)}}.\end{array}\)

Với \(x,y\) là các số thực dương ta có: \(\frac{1}{{{y^2}}} + {x^4} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{{y^2}}}.{x^4}}  = \frac{{2{x^2}}}{y};\;\;\frac{1}{{{y^4}}} + {x^2} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{{y^4}}}.{x^2}}  = \frac{{2x}}{{{y^2}}}.\)

\( \Rightarrow H \le \frac{1}{{\frac{{2{x^2}}}{y} + \frac{{2x}}{{{y^2}}}}} = \frac{1}{4}\) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = 1.\)  Vậy \({H_{\max }} = \frac{1}{4}\)

Cách 2:  Đặt \(z = \frac{1}{y} \Rightarrow y = \frac{1}{z} \Rightarrow x\left( {x.\frac{1}{z} + 1} \right) = 2.\frac{1}{{{z^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x + z} \right)}}{z} = \frac{2}{{{z^2}}} \Leftrightarrow x\left( {x + z} \right) = \frac{2}{z} \Leftrightarrow xz\left( {x + z} \right) = 2\\H = \frac{{{y^4}}}{{1 + {y^2} + {y^4}\left( {{x^4} + {x^2}} \right)}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + {x^4} + {x^2}}} = \frac{1}{{{z^4} + {z^2} + {x^4} + {x^2}}}.\end{array}\)

Với \(x,y,z\) là các số thực dương ta có:

\(\begin{array}{l}{z^4} + {x^4} \ge 2{z^2}{x^2} \Rightarrow {z^2} + {x^2} \ge 2zx \Leftrightarrow 2{z^2} + 2{x^2} \ge {z^2} + {x^2} + 2zx\\ \Leftrightarrow 2\left( {{z^2} + {x^2}} \right) \ge {\left( {x + z} \right)^2} \Leftrightarrow {z^2} + {x^2} \ge \frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{2}\\ \Rightarrow {z^4} + {z^2} + {x^4} + {x^2} = \left( {{z^4} + {x^4}} \right) + \left( {{z^2} + {x^2}} \right) \ge 2{z^2}{x^2} + \frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{2} \ge 2\sqrt {2{z^2}{x^2}.\frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{2}}  = 4\\ \Rightarrow H = \frac{1}{{{z^4} + {z^2} + {x^4} + {x^2}}} \le \frac{1}{4}\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = 1.\)  Vậy \({H_{\max }} = \frac{1}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →