Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo

Câu hỏi số 318160:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo với đáy một giác \({60^0}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318160

Phương pháp giải

+) Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt đáy, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

+) Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA} = {60^0}\)

\(ABCD\) là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 ,\,\,\,{S_{ABCD}} = {a^2}\)

\(\Delta SAC\) vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan \widehat {SCA} = a\sqrt 2 .\tan {60^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 \)

Thể tích cần tìm là: \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.