Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

Câu hỏi số 318159:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^{\frac{x}{2}}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 2\) bằng

A. \(\pi {e^2}\).

B. \(\pi \left( {{e^2} - 1} \right)\).

C. \(\pi \left( {e - 1} \right)\).

D. \({e^2} - 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318159

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \) .

Giải chi tiết

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int_0^2 {{{\left( {{e^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}dx} = \pi \int_0^2 {{e^x}dx} = \pi \left. {{e^x}} \right|_0^2 = \pi \left( {{e^2} - 1} \right)\).

Chọn: B

Chú ý khi giải

HS thường thiếu \(\pi \) trong công thức tính thể tích.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.