Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi O là giao điểm của AC và BD \( \Rightarrow A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)
Do
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A'B//CD'\\B'D'//BD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B';\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {\left( {B'D'C} \right);\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {B'D'C} \right)} \right)\end{array}\)
Kẻ\(A'H \bot B'D'\) tại H.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A'H \bot B'D',\,\,A'H \bot A'O,\,\,\\\left( {do\,\,A'O \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow A'H \bot \left( {B'D'C} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {B'D'C} \right)} \right) = A'H \Rightarrow d\left( {B';\left( {A'BD} \right)} \right) = A'H\)
Tam giác A’B’D’ vuông tại A’ có \(A'H \bot B'D'\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A'{H^2}}} = \dfrac{1}{{A'B{'^2}}} + \dfrac{1}{{A'D{'^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow A'H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {B';\left( {A'BD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
