Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây không thuần

Câu hỏi số 318289:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện, điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây và tụ điện, N là điểm nối giữa tụ điện và điện AN vào dao động ký điện tử ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp theo thời gian như hình vẽ. Biết cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 3A. Tổng điện trở thuần của mạch điện bằng

A. 150\(\sqrt{3}\Omega \)

B. 50Ω

C. 50\(\sqrt{3}\Omega \)

D. 100Ω

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318289

Phương pháp giải

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Liên hệ giữa giá trị hiệu dụng và cực đại \(U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}\)

Độ lệch pha giữa u và i là \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy \({{U}_{0AB}}=100\sqrt{6}V\)

Biểu diễn các giá trị ở thời điểm ban đầu t = 0 trên đường tròn lượng giác.

Pha ban đầu φ_AB = -π/6 rad

Phương trình \({{u}_{AB}}=100\sqrt{6}\text{cos(}\omega \text{t-}\frac{\pi }{6})V\)

Từ đồ thị ta có các phương trình điện áp:

\({{u}_{AN}}=2U\text{cos(}\omega \text{t-}\frac{\pi }{3})V\)

\({{u}_{AM}}=2U\text{cos(}\omega \text{t+}\frac{\pi }{3})V\)

U_AN = U_AB nên r² + Z_L² = r² + (Z_L – Z_C)² => Z_C = 2Z_L (1)

Vì u_AM và u_AB vuông pha nên

\(\tan {{\varphi }_{AM}}.\tan {{\varphi }_{AB}}=-1\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{r}.\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r+R}=-1\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{r}.\frac{-{{Z}_{L}}}{r+R}=-1\Rightarrow r(R+r)=Z_{L}^{2}\) (2)

U_AN = U_AM , Z_C = 2Z_L nên ta vẽ được giản đồ vec tơ

Từ giản đồ vec tơ ta có: \(\tan \frac{\pi }{3}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=r\sqrt{3}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được r + R = Z_L²/r = 3r

Tổng trở mạch điện

\(Z=\frac{{{U}_{AB}}}{I}=\frac{100\sqrt{3}}{3}=\frac{100}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}^{2}}={{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=\frac{10000}{3}\)

\(\Leftrightarrow 9{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=\frac{10000}{3}\Rightarrow 9{{r}^{2}}+3{{r}^{2}}=\frac{10000}{3}\Rightarrow r=\frac{50}{3}\Omega \Rightarrow r+R=3r=50\Omega \)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.