Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3;...;19;20} \right\}\) gồm 20 số tự nhiên từ 1đến 20. Lấy ngẫu nhiên

Câu hỏi số 318461:

Thông hiểu

Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3;...;19;20} \right\}\) gồm 20 số tự nhiên từ 1đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc \(S\) . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. \(\dfrac{7}{{38}}\)

B. \(\dfrac{5}{{38}}\)

C. \(\dfrac{3}{{38}}\)

D. \(\dfrac{1}{{114}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318461

Phương pháp giải

Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi \(\dfrac{{a + c}}{2} = b\).

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{20}^3 = 1140\)

Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi \(\dfrac{{a + c}}{2} = b \Rightarrow a + c = 2b\) là số chẵn. Do đó \(a,\,\,c\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c (\(a < b < c\))) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Ta có \(4 \le a + c \le 38 \Rightarrow 2 \le b \le 19\).

Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn bộ số (a, c) như trên là: \(2.C_{10}^2 = 90\)

Xác suất cần tìm là: \(\dfrac{{90}}{{1140}} = \dfrac{3}{{38}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.