Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\left\{ \begin{array}{l}a//\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {a;b} \right) = d\left( {a;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right),\,\,\left( {A \in a} \right)\)
Ta có: \(C'D//AB' \Rightarrow C'D//\left( {ACB'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {C'D;AC} \right) = d\left( {C'D;\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {AB'C} \right)} \right)\)
Mà \(d\left( {C';\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)\) (do BC’ cắt (AB’C) (cắt cạnh B’C) tại trung điểm của BC’)
\( \Rightarrow d\left( {C'D;AC} \right) = d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)\)
Xét tứ diện vuông BAB’C có:
\(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{B{A^2}}} + \dfrac{1}{{BB{'^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}},\,\,\left( {h = d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)} \right)\)
\(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\)\( \Rightarrow d\left( {C'D;AC} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
