Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm

Câu hỏi số 318499:

Thông hiểu

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng:

A. \(\left( { - 1;1} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {1;2} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318499

Phương pháp giải

Xác định khoảng mà \(\left( {f\left( {2x - 2} \right)} \right)' \le 0\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó.

Đạo hàm hàm hợp: \({\left( {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right)^\prime } = f'\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(y = f\left( {2x - 2} \right) \Rightarrow y' = f'\left( {2x - 2} \right).\left( {2x - 2} \right)' = 2f'\left( {2x - 2} \right)\)

\(y' \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le 2x - 2 \le 2 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Chú ý khi giải

Chú ý: Cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.