Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi }
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu.
Xét hàm số \(y = \sin \,x - \dfrac{x}{4}\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\):
\(y' = \cos x - \dfrac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_0}\\x = - {x_0}\end{array} \right.\) với \({x_0} \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) mà \(\cos {x_0} = \dfrac{1}{4}\).
Bảng biến thiên:
Do \(y = \sin \,x - \dfrac{x}{4}\) là hàm lẻ nên đồ thị hàm số \(y = \sin \,x - \dfrac{x}{4}\) nhận \(O\left( {0;0} \right)\) là tâm đối xứng.
Mà \( - \sin \,{x_0} + \dfrac{{{x_0}}}{4},\,\, - \dfrac{\pi }{4} < 0\) và \(\sin \,{x_0} - \dfrac{{{x_0}}}{4},\,\dfrac{\pi }{4} > 0\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) (\({x_1},{x_2},{x_3}\) khác \( \pm {x_0}\))
\( \Rightarrow \) Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là: \(3 + 2 = 5\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
