Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = AA' = 2a\) . Diện tích của mặt cầu ngoại

Câu hỏi số 318689:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = AA' = 2a\) . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A. \(9\pi {a^2}.\)

B. \(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\)

C. \(\frac{{9\pi {a^2}}}{4}\)

D. \(3\pi {a^2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318689

Phương pháp giải

Hình hộp chữ nhật có các kích thước \(a,\,b,\,c\) có bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính bởi công thức: \(R = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\)

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(R:\,\,S = 4\pi {R^2}.\)

Giải chi tiết

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:

\(R = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 4{a^2}} = \frac{3}{2}a.\)

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\frac{{9{a^2}}}{4} = 9\pi {a^2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.