Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 =

Câu hỏi số 318710:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(x + y + z - 3 = 0.\)

B. \(x + y + z + 3 = 0.\)

C. \( - 2x + z + 6 = 0.\)

D. \( - 2x + z - 6 = 0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318710

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng (R) có vtpt \(\overrightarrow n \left( {A,B,C} \right) \,\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có dạng:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

+) Bước 1: Tìm vtpt của mp \(\left( \alpha \right)\) chính là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)

+) Bước 2: Tìm điểm mà mp \(\left( \alpha \right)\) đi qua.

+) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\\\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0; - 1} \right)\end{array}\)

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2\\0&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\1&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;3;3} \right)\)

Mp \(\left( \alpha \right)\) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M(3;0;0).

Vậy phương trình mp \(\left( \alpha \right)\) có vtpt \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {3;3;3} \right)\) và đi qua điểm M(3;0;0) có dạng:

\(\begin{array}{l}3\left( {x - 3} \right) + 3.\left( {y - 0} \right) + 3.\left( {z - 0} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.