Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng:

Câu hỏi số 318712:

Thông hiểu

A. \(\frac{5}{4}.\)

B. \(\frac{5}{2}.\)

C. \(\frac{2}{5}.\)

D. \(\frac{4}{5}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318712

Phương pháp giải

Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng:

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i \Leftrightarrow \left( {1 - 2\sqrt 3 i + 3{i^2}} \right)z = 3 - 4i\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 - 2\sqrt 3 i} \right)z = 3 - 4i \Leftrightarrow z = \frac{{3 - 4i}}{{ - 2 - 2\sqrt 3 i}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {3 - 4i} \right)\left( { - 2 + 2\sqrt 3 i} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 i} \right)}^2}}} \Leftrightarrow z = \frac{{ - 6 + 6\sqrt 3 i + 8i + 8\sqrt 3 }}{{4 + 12}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{ - 6 + 8\sqrt 3 + \left( {6\sqrt 3 + 8} \right)i}}{{16}} \Leftrightarrow z = \frac{{ - 3 + 4\sqrt 3 }}{8} + \frac{{3\sqrt 3 + 4}}{8}i\end{array}\)

Khi đó ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 3 + 4\sqrt 3 }}{8}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3\sqrt 3 + 4}}{8}} \right)}^2}} = \frac{5}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.