Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left(

Câu hỏi số 318735:

Vận dụng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là

A. \( - x\cot x + \ln \left( {\sin \,x} \right) + C\)

B. \(x\cot x - \ln \left| {\sin \,x} \right| + C\)

C. \(x\cot x + \ln \left| {\sin \,x} \right| + C\)

D. \( - x\cot x - \ln \left( {\sin \,x} \right) + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318735

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên hàm cơ bản và phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài toán hoặc đạo hàm các hàm số ở từng đáp án, đáp án nào có đạo hàm ra hàm số bài cho là đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int {\frac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \cot x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = - x\cot x + \int {\cot xdx} = - x\cot x + \ln \left| {\sin x} \right| + C.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.