Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có \(6\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]?\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Đặt \(t = {x^3} - 3x,\,\,x \in \left[ {1;2} \right]\), tìm khoảng giá trị của \(t\).
+) Biện luận số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = m\) dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Đặt \(t = {x^3} - 3x,\,\,x \in \left[ {1;2} \right]\) ta có \(t'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
BBT:
\( \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\).
Ứng với \(t = -2\) có 1 giá trị \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Ứng với \(t \in \left( { - 2;2} \right]\) có 2 giá trị \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc \(\left[ { - 1;2} \right]\) khi và chỉ khi phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - 2;2} \right]\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có: Phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - 2;2} \right]\) khi và chỉ khi \(m = 0,\,\,m = - 1\,\,\left( {Do\,\,m \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
