Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left(

Câu hỏi số 318738:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?\)

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318738

Phương pháp giải

Cho số phức \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\,\,\left( {a,\,b \notin \mathbb{R}} \right).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left| {a + bi - 1} \right|^2} + \left| {a + bi - a + bi} \right|i + \left( {a + bi + a - bi} \right)\left[ {{{\left( {{i^2}} \right)}^{1009}}.i} \right] = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + \left| {bi} \right|i - 2ai = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + \left( {\sqrt {{b^2}} - 2a} \right)i = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\\left| b \right| - 2a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\\left[ \begin{array}{l}b = 2a\\b = - 2a\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\{a^2} - 2a + 1 + 4{a^2} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\{a^2} - 2a + 1 + 4{a^2} = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{2}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{2}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i\\z = 0\\z = \frac{2}{5} - \frac{4}{5}i\end{array} \right..\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.