Trên đoạn mạch không phân nhành có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa A và M chỉ có

Câu hỏi số 319008:

Vận dụng cao

Trên đoạn mạch không phân nhành có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa A và M chỉ có điện trở thuần . Giữa M và N có một hộp kín X. Giữa N và B chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có biểu thức

\(u = {U_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

. Khi thay đổi L, người ta đo được công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch luôn lớn gấp ba lần công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB. Biết rằng khi L = 0, độ lệch pha giữa điện áp u và dòng điện trong mạch nhỏ hơn 20⁰. Trong quá trình điều chỉnh L, góc lệch pha giữa điện áp tức thời của đoạn mạch MB so với điện áp tức thời của đoạn mạch Ab đạt giá trị lớn nhất bằng.

A. \(\frac{\pi }{4}\)

B. \(\frac{\pi }{3}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. \(\frac{\pi }{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319008

Phương pháp giải

Sử dụng giản đồ vecto, kết hợp với công thức tan của một hiệu và bất đẳng thức côsi

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng 3 lần của đoạn MB nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{P_{AB}} = 3{P_{MB}} \Leftrightarrow {I^2}.(R + {R_X}) = 3.{I^2}.{R_X}\\
\Rightarrow R = 2{R_X}
\end{array}\)

Khi L = 0 thì độ lệch pha giữa điện áp u và dòng điện trong mạch nhỏ hơn 20⁰, vậy trong hộp kín X chỉ có R_X

Ta có giản đồ:

Từ hình vẽ ta thấy góc lệch giữa u_MB và u_AB là α. Mà α = γ-β

Áp dụng công thức tan của một hiệu ta có:

\(\tan \alpha = \tan (\gamma - \beta ) = \frac{{\tan \gamma - \tan \beta }}{{1 + \tan \gamma .tan\beta }} = \frac{{\frac{L}{{{R_X}}} - \frac{L}{{3{R_X}}}}}{{1 + \frac{L}{{{R_X}}}.\frac{L}{{3{R_X}}}}} = \frac{2}{3}.\frac{{\frac{L}{{{R_X}}}}}{{1 + \frac{{{L^2}}}{{3R_X^2}}}}\)

Đặt \(\frac{L}{{{R_x}}} = x\) ta được

\(\tan \alpha = \frac{2}{3}.\frac{x}{{1 + \frac{{{x^2}}}{3}}}\)

Vì hàm tan là hàm đồng biến nên ta thấy khi α cực đại thì tan α cũng cực đại.

Áp dụng cosi cho biểu thức chứa x ta được:

\(\frac{x}{{1 + \frac{{{x^2}}}{3}}} = \frac{1}{{\frac{1}{x} + \frac{x}{3}}} \le \frac{1}{{2\sqrt {\frac{1}{3}} }}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
\tan \alpha \le \frac{2}{3}.\frac{1}{{2.\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\Rightarrow \alpha \le \frac{\pi }{6}
\end{array}\)

Vậy giá trị cực đại là

\(\frac{\pi }{6}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.