Một sợi dây đàn hồi AB được căng thao phương ngang. Đầu B cố đinh. Đầu A gắn với cần

Câu hỏi số 319060:

Vận dụng cao

Một sợi dây đàn hồi AB được căng thao phương ngang. Đầu B cố đinh. Đầu A gắn với cần rung có tần số 200 HZ, tạo ra sóng dừng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24 m/s. Biên độ dao động cuả bụng là 4cm. Trên dây, M là một nút. Gọi N, P, Q là các điểm trên sợi dây, nằm cùng một phía với M và có vị trí cân bằng cách M lần lượt là 2 cm, 8 cm và 10 cm. Khi có sóng dừng, diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 16 cm²

B. 49 cm²

C. 28 cm²

D. 23 cm²

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319060

Phương pháp giải

Vẽ hình vẽ biểu diễn các vị trí các điểm

Dựa vào hình học xác định diện tích. Hình tứ giác có diện tích lớn nhất khi các điểm ở vị trí biên.

Giải chi tiết

Bước sóng:

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{2400}}{{200}} = 12cm\)

Biên độ bụng sóng A = 2a = 4 cm.

Ta có các vị trí các điểm so với nút M: N: 2 cm = λ/6

P: 8 cm = 2λ/3

Q: 10 cm = 5λ/6.

Diện tích MNPQ lớn nhất khi các điểm N, P, Q ở biên.

S = S₁ + S₂ + S₃

S₁ = ½. MN. KJ

S₂= (KJ+ ZH). NP/2 = \(2a\sqrt 3 .\frac{\lambda }{{2.2}} = \frac{{a\sqrt 3 .\lambda }}{2} = 20,78c{m^2}\)

S₃ = ½. PQ. HZ

S₁ + S₃ = ½. MN. 2a = 6,92 cm²

Chọn D. 23 cm²

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.