Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},\,\,x = -

Câu hỏi số 319364:

Vận dụng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},\,\,x = - 2,\,\,x = 2\) và trục hoành là:

A. \(15\ln 10 - 10\ln 5\)

B. \(10\ln 5 - 5\ln 21\)

C. \(5\ln 21 - \ln 5\)

D. \(121\ln 5 - 5ln21\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319364

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}} = 0 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},\,\,x = - 2,\,\,x = 2\) và trục hoành là :

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {\dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}}} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {\dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}}} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {\dfrac{{ - x}}{{x + 5}}} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {\dfrac{x}{{x + 5}}} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 2}^0 {\dfrac{{ - x}}{{x + 5}}dx} + \int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{x + 5}}dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( { - 1 + \dfrac{5}{{x + 5}}} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {1 - \dfrac{5}{{x + 5}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - x + 5\ln \left| {x + 5} \right|} \right)} \right|_{ - 2}^0 + \left. {\left( {x - 5\ln \left| {x + 5} \right|} \right)} \right|_0^2\\ = 5\ln 5 - \left( {2 + 5\ln 3} \right) + \left( {2 - 5\ln 7} \right) - \left( {0 - 5\ln 5} \right)\\ = 5\left( {\ln 5 - \ln 3 - \ln 7 + \ln 5} \right) = 10\ln 5 - 5\ln 21\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.