Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SA\) vuông góc
Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SA\) vuông góc với đáy, khoảng cách từ \(A\) tới \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{a}{2}\). Tính thể tích khối chóp theo \(a\) .
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Kẻ \(AH \bot SD\), chứng minh \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
+) \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).
Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(AH \bot SD\,\,\left( {H \in SD} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\,\,\left( {gt} \right)\\CD \bot SA\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot CD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\end{array}\)
Xét tam giác vuông \(SAD\):
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} \Leftrightarrow SA = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {15} }}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.AD.AD = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2a}}{{\sqrt {15} }}.a.2a = \dfrac{{4\sqrt {15} }}{{45}}{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
