Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình
Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích \({V_1}\) , nửa dưới có thể tích \({V_2}\). Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy dưới lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ đường cao \(h\) , bán kính đáy \(R\) là \(V = \pi {R^2}h\).
Ta có \(ME = 10;\,\,MF = 14 - 8 = 6\)
\( \Rightarrow EF = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
\( \Rightarrow \) Hình trụ có bán kính \(R = \dfrac{8}{2} = 4\).
Thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.20 = 320\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Khi quay hình chữ nhât \(MNEF\) quanh trục của hình trụ ta được một hình trụ có thể tích là \(V' = \pi {.4^2}.6 = 96\pi \).
Khi quay hình chữ nhât \(ABFE\) quanh trục của hình trụ ta được một hình trụ có thể tích là \(V'' = \pi {.4^2}.8 = 128\pi \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_2} = V'' + \dfrac{1}{2}V' = 176\pi \Rightarrow {V_1} = V - {V_2} = 144\pi \\ \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{144\pi }}{{176\pi }} = \dfrac{9}{{11}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
