Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2.\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính \(R\) của đường tròn đó.

Câu 319826: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2.\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính \(R\) của đường tròn đó.

A. \(R = 20.\)

B. \(R = \sqrt 7 .\)

C. \(R = 2\sqrt 5 .\)

D. \(R = 7.\)

Câu hỏi : 319826

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Rút \(z\) theo \(w\), thay vào giả thiết xác định tập hợp các điểm \(w\).

+) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

Đáp án : C
(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(w = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - 3 + 2i}}{{2 - i}}\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 3 + 2i}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - 3 + 2i + 5i} \right|}}{{\left| {2 - i} \right|}} = 2 \Leftrightarrow \left| {w - 3 + 7i} \right| = 2\sqrt 5 \end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.