Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2.\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu

Câu hỏi số 319826:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2.\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính \(R\) của đường tròn đó.

A. \(R = 20.\)

B. \(R = \sqrt 7 .\)

C. \(R = 2\sqrt 5 .\)

D. \(R = 7.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319826

Phương pháp giải

+) Rút \(z\) theo \(w\), thay vào giả thiết xác định tập hợp các điểm \(w\).

+) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

Giải chi tiết

Ta có: \(w = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - 3 + 2i}}{{2 - i}}\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 3 + 2i}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - 3 + 2i + 5i} \right|}}{{\left| {2 - i} \right|}} = 2 \Leftrightarrow \left| {w - 3 + 7i} \right| = 2\sqrt 5 \end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.