Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là

Câu hỏi số 319850:

Vận dụng

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là \(x,{\rm{ }}y\) và \(0,6\) (với \(x > y)\). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là \(0,976\) và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là \(0,336\). Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

A. \(P = 0,452.\)

B. \(P = 0,435.\)

C. \(P = 0,4525.\)

D. \(P = 0,4245.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319850

Phương pháp giải

+) Tính xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi và xác suất để cả 3 cầu thủ đều ghi bàn, tìm \(x,y\).

+) Tinh xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Giải chi tiết

Xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là: \(1 - \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right).0,4 = 0,976\) (1)

Xác suất để cả 3 cầu thủ đều ghi bàn là \(0,6xy = 0,336 \Leftrightarrow xy = 0,56 \Leftrightarrow y = \dfrac{{0,56}}{x}\) (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}1 - \left( {1 - x} \right)\left( {1 - \dfrac{{0,56}}{x}} \right).0,4 = 0,976\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \dfrac{{0,56}}{x} - x + 0,56} \right).0,4 = 0,024\\ \Leftrightarrow 1,56 - \dfrac{{0,56}}{x} - x = 0,06\\ \Leftrightarrow \dfrac{{0,56}}{x} + x = 1,5 \Leftrightarrow {x^2} - 1,5x + 0,56 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,7 \Rightarrow y = 0,8\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 0,8 \Rightarrow y = 0,7\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là: \(0,8.0,7.0,4 + 0,8.0,3.0,6 + 0,2.0,7.0,6 = 0,452\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.