Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,{\rm{

Câu hỏi số 319849:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0\). Tính \(f\left( { - 1} \right)\), biết rằng \(f\left( 1 \right) = 1\).

A. \(3\).

B. \({e^{ - 2}}\).

C. \({e^4}\).

D. \({e^3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319849

Phương pháp giải

Nhân cả 2 vế của \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0\) với \({e^{2x}}\), sử dụng công thức \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right){e^{2x}} + 2{e^{2x}}f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right){e^{2x}}} \right)' = 0\\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f\left( x \right){e^{2x}}} \right)'dx} = 0 \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right){e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1 = 0\\ \Leftrightarrow f\left( 1 \right){e^2} - f\left( { - 1} \right){e^{ - 2}} = 0 \Leftrightarrow {e^2} = f\left( { - 1} \right){e^{ - 2}} \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = {e^4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.