Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y = 2x\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y = 2x\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).
Diện tích cần tìm là:
\(S = \int\limits_0^6 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|dx} + \int\limits_2^4 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|dx} + \int\limits_4^6 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^2 {\left( {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^4 {\left( {2x - \left| {{x^2} - 4x} \right|} \right)dx} + \int\limits_4^6 {\left( {2x - \left| {{x^2} - 4x} \right|} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4x - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^4 {\left( {2x + {x^2} - 4x} \right)dx} + \int\limits_4^6 {\left( {2x - {x^2} + 4x} \right)dx} \)
\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x} \right)dx} + \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_4^6 {\left( {6x - {x^2}} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( { - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)} \right|_2^4 + \left. {\left( {3{x^2} - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_4^6\)
\( = \left( { - \dfrac{8}{3} + 4} \right) - 0 + \left( {\dfrac{{64}}{3} - 16} \right) - \left( {\dfrac{8}{3} - 4} \right) + \left( {108 - 72} \right) - \left( {48 - \dfrac{{64}}{3}} \right)\)\( = \dfrac{{52}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
