Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\)

Câu hỏi số 320265:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\) là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320265

Phương pháp giải

\({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow \dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = {2^{3 - x}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = \dfrac{8}{{{2^x}}} \Leftrightarrow \left( {{{5.2}^x} - 8} \right){.2^x} = 8.\left( {{2^x} + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 5.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {16.2^x} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{2^x} = 4}\\
{{2^x} = {\rm{}} - \dfrac{4}{5}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

Số nghiệm của phương trìn là 1.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.