Cho \(\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right|} + \dfrac{p}{{x + 1}} +

Câu hỏi số 320269:

Vận dụng

Cho \(\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right|} + \dfrac{p}{{x + 1}} + C\). Giá trị của biểu thức \(m + n + p\) bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. -2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320269

Giải chi tiết

\(\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx} = \int {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int {\left( {1 - \dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx = } \int {\left( {1 - \dfrac{{2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \)\(\begin{array}{l} = \int {dx} - \int {\dfrac{{2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} + \int {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = x - \int {\dfrac{{d\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}} + C} \\ = x - \ln \left| {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right| - \dfrac{1}{{x + 1}} + C = x - 2\ln \left| {x + 1} \right| - \dfrac{1}{{x + 1}} + C\end{array}\)

\( \Rightarrow m = 1,n = - 2,p = - 1 \Rightarrow \)\(m + n + p = - 2\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.