Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,\,\,SA = 2a,\,\,SA \bot \left(

Câu hỏi số 320273:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,\,\,SA = 2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320273

Phương pháp giải

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\)của một cạnh bên nào đó

- Xác định \(I = \left( \alpha \right) \cap d\), I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Giải chi tiết

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Ta có:

\(\Delta \)ABC vuông cân tại B \( \Rightarrow O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp và \(AC = AB.\sqrt 2 = a\sqrt 2 \).

Mà \(OI//SA,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\)(1)

\(\Delta \)SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC \( \Rightarrow IS = IC = IA\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính \(R = \dfrac{{SC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.