Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}}
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 2} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 1}}{{2{x_0} - 2}}\)
Cho \(x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}}.\left( {1 - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 1}}{{2{x_0} - 2}} = \dfrac{{ - 2\left( {1 - {x_0}} \right)}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{\left( {2{x_0} - 1} \right)\left( {2{x_0} - 2} \right)}}{{2{x_0} - 2}}\\ = \dfrac{{4x_0^2 - 4{x_0}}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x_0}}}{{{x_0} - 1}} \Rightarrow A\left( {1;\dfrac{{{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right)\end{array}\)
Cho \(y = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 1}}{{2{x_0} - 2}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {x - {x_0}} \right) = \left( {2{x_0} - 1} \right)\left( {2{x_0} - 2} \right) - {\left( {2{x_0} - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {x - {x_0}} \right) = 2{x_0} - 2 \Leftrightarrow x = 2{x_0} - 1\\ \Rightarrow B\left( {2{x_0} - 1;1} \right)\end{array}\)
Đồ thị \(\left( C \right)\) có TCĐ là \(x = 1\) và TCN là \(y = 1\), giao điểm của 2 đường tiệm cận \(I\left( {1;1} \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.d\left( {B;OI} \right).OI = 8.\dfrac{1}{2}.d\left( {B;OI} \right).OI \Leftrightarrow d\left( {B;OI} \right) = 8.d\left( {B;OI} \right)\) (*)
Phương trình đường thẳng OI là: \(y = x \Leftrightarrow x - y = 0\)
(*)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2{x_0} - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 8.\dfrac{{\left| {1 - \dfrac{{{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left| {2{x_0} - 2} \right| = 8\left| {\dfrac{{ - 1}}{{{x_0} - 1}}} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 2\\{x_0} - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = - 1(L)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{2.3 - 1}}{{2.3 - 2}} = \dfrac{5}{4}\)\( \Rightarrow S = {x_0} + 4{y_0} = 8\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
