Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x +

Câu hỏi số 320470:

Thông hiểu

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng

A. \(\dfrac{{65}}{3}\)

B. \(20\)

C. \(6\)

D. \(\dfrac{{52}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320470

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm làm cho \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không xác định (thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)).

- Tính giá trị của hàm số tại những điểm đó và nhận xét.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\).

Lại có \(f\left( 1 \right) = 5,f\left( 2 \right) = 4,f\left( 3 \right) = \dfrac{{13}}{3}\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 4,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\).

Vậy tích hai giá trị bằng \(20\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.