Trong hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 1;1;6} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{

Câu hỏi số 320479:

Thông hiểu

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 1;1;6} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right.\) . Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta \) là

A. \(M\left( {3; - 1;2} \right)\)

B. \(H\left( {11; - 17;18} \right)\)

C. \(N\left( {1;3; - 2} \right)\)

D. \(K\left( {2;1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320479

Phương pháp giải

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta \). Viết tọa độ của \(H\) theo tham số của đường thẳng \(\Delta .\)

Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) để tìm \(t\), từ đó tìm tọa độ của \(H.\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right.\) suy ra \(H\left( {2 + t;1 - 2t;2t} \right)\) và \(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow u \)

Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {t + 3; - 2t;2t - 6} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 1\left( {t + 3} \right) - 2\left( { - 2t} \right) + 2\left( {2t - 6} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 9t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1\) \( \Rightarrow H\left( {3; - 1;2} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.