Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x +

Câu hỏi số 320478:

Thông hiểu

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - t\\z = 3\end{array} \right.\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320478

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) nếu \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 4;1} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {9;0; - 9} \right)\)

Đường thẳng \(d\) song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) nên \(\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \) và chọn \(\overrightarrow {{u_d}} = \dfrac{1}{9}\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1;0; - 1} \right)\).

\(d\) đi qua \(A\left( {3;5;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;0; - 1} \right)\) làm VTCP nên \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.