Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

Câu hỏi số 320490:

Vận dụng

Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó

A. \(r = 5\)

B. \(r = 2\sqrt 5 \)

C. \(r = 10\)

D. \(r = 20\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320490

Phương pháp giải

- Gọi \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), thay vào điều kiện tìm \(z\) theo \(a,b\).

- Sử dụng điều kiện \(\left| z \right| = 2\) để tìm mối quan hệ giữa \(a,b\).

Giải chi tiết

Gọi \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z \Leftrightarrow a + bi = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\)\( \Leftrightarrow z = \dfrac{{a - 3 + \left( {b + 2} \right)i}}{{4 - 3i}}\)

Mà \(\left| z \right| = 2 \Rightarrow \left| {\dfrac{{a - 3 + \left( {b + 2} \right)i}}{{4 - 3i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a - 3 + \left( {b + 2} \right)i} \right|}}{{\left| {4 - 3i} \right|}} = 2\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} = 10 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {10^2}\)

Vậy bán kính đường tròn cần tìm là \(r = 10\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.