Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên và đường

Câu hỏi số 320489:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với \(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320489

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị hàm số đã cho để tìm được điều kiện của \({m^3} - 3{m^2} + 4\), từ đó giải bất phương trình và tìm \(m\).

Giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số ta thấy rằng đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < {m^3} - 3{m^2} + 4 < 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right){\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\{m^3} - 3{m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < 3\\m \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ 1 \right\}\)

Vậy có một giá trị của \(m\) thỏa mãn điều kiện.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.