Cho hai số phức \(z,w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1\). Biết tập
Cho hai số phức \(z,w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức \(w\) là hình phẳng \(H\). Tính diện tích \(S\) của hình \(H\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z,w\) và tính toán.
Do \(\left| z \right| = 3\) nên tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 3\).
Do \(\left| {z - w} \right| = 1\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\left| w \right| = \left| { - w} \right| = \left| {z - w - z} \right| \le \left| {z - w} \right| + \left| z \right| = 1 + 3 = 4\\\left| w \right| = \left| {z - \left( {z - w} \right)} \right| \ge \left| z \right| - \left| {z - w} \right| = 3 - 1 = 2\end{array} \right.\).
Từ đó \(2 \le \left| w \right| \le 4\) hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm \(O\) và bán kính lần lượt là \({r_1} = 2,{r_2} = 4\).
Diện tích: \(S = {S_2} - {S_1} = \pi {.4^2} - \pi {.2^2} = 12\pi \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
