Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

Câu hỏi số 320548:

Vận dụng

Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

A. \(V = 8\pi \).

B. \(V = 10\pi \).

C. \(V = \dfrac{{8\pi }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{16}}{3}\pi \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320548

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Thể tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}V = \;\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} + \;\pi \int\limits_2^4 {\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]dx} = \;\pi \int\limits_0^2 {xdx} + \;\pi \int\limits_2^4 {\left[ { - {x^2} + 5x - 4} \right]dx} \\ = \;\dfrac{1}{2}\pi \left. {{x^2}} \right|_0^2 + \;\pi \left. {\left( { - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{5}{2}{x^2} - 4x} \right)} \right|_2^4 = \;2\pi + \;\pi \left[ {\left( { - \dfrac{{64}}{3} + 40 - 16} \right) - \left( { - \dfrac{8}{3} + 10 - 8} \right)} \right] = \;\dfrac{{16}}{3}\pi \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.