Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {e; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x

Câu hỏi số 320547:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {e; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x.\ln x}}\) và \(f\left( {{e^2}} \right) = 0\). Tính \(f\left( {{e^4}} \right)\).

A. \(f\left( {{e^4}} \right) = \ln 2\).

B. \(f\left( {{e^4}} \right) = - \ln 2\).

C. \(f\left( {{e^4}} \right) = 3\ln 2.\)

D. \(f\left( {{e^4}} \right) = 2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320547

Phương pháp giải

Tích phân hai vế \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x.\ln x}}\), lấy cận \({e^2},\,\,{e^4}\).

Giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x.\ln x}} \Rightarrow \int\limits_{{e^2}}^{{e^4}} {f'\left( x \right)} dx = \int\limits_{{e^2}}^{{e^4}} {\dfrac{1}{{x.\ln x}}} dx \Leftrightarrow f\left( {{e^4}} \right) - f\left( {{e^2}} \right) = \int\limits_{{e^2}}^{{e^4}} {\dfrac{1}{{\ln x}}} d\left( {\ln x} \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( {{e^4}} \right) - 0 = \left. {\ln \left| {\ln x} \right|} \right|_{{e^2}}^{{e^4}} \Leftrightarrow f\left( {{e^4}} \right) = \ln 4 - \ln 2 \Leftrightarrow f\left( {{e^4}} \right) = \ln 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.