Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,3; - 4} \right)\) và

Câu hỏi số 321160:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,3; - 4} \right)\) và \(B\left( { - 1;\,2;\,2} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng \(AB.\)

A. \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 2y + 12z + 7 = 0\)

B. \(\left( \alpha \right):\,\,4x - 2y + 12z + 17 = 0\)

C. \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 2y - 12z - 17 = 0\)

D. \(\left( \alpha \right):\,\,4x - 2y - 12z - 7 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321160

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của\(AB \Rightarrow I\left( {0;\,\dfrac{5}{2};\, - 1} \right).\)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\left( {0;\,\dfrac{5}{2}; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1;\,6} \right) = - \left( {2;\,1; - 6} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow \left( \alpha \right):\,\,2x + \left( {y - \dfrac{5}{2}} \right) - 6\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 12z - 17 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.