Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {2x + 1} \right) + C} \) với \(x \in \left( { -

Câu hỏi số 321570:

Thông hiểu

Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {2x + 1} \right) + C} \) với \(x \in \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. \(\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = \dfrac{4}{5}x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .\)

B. \(\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {10x + 5} \right) + C} .\)

C. \(\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 20x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .\)

D. \(\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321570

Phương pháp giải

Dùng phương pháp đổi biến số đặt \(5x = t\) để biến đổi tìm \(I = \int {f\left( {5x} \right)dx} \)

Giải chi tiết

Xét \(I = \int {f\left( {5x} \right)dx} \)

Đặt \(5x = t \Rightarrow 5dx = dt \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{5}\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}I = \int {f\left( {5x} \right)dx} = \dfrac{1}{5}\int {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{5}.4t\ln \left( {2t + 1} \right) + C\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{5}.4.5x\ln \left( {2.5x + 1} \right) + C = 4x\ln \left( {10x + 1} \right) + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.