Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Giá
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Giá trị \(\cos (\widehat {SC,(SAD)})\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc, sử dụng lý thuyết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn \({90^0}\)) bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Ta có: \(CD \bot AD,CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SDA} \right)\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng góc giữa đường thẳng \(CS\) và đường thẳng \(DS\) hay \(\widehat {CSD}\).
Lại có \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = a\sqrt 7 ,SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = 2a\sqrt 2 ,CD = a\) nên áp dụng định lý hàm số cô sin cho tam giác \(SCD\) ta có:
\(\cos \widehat {CSD} = \dfrac{{S{D^2} + S{C^2} - C{D^2}}}{{2SD.SC}} = \dfrac{{7{a^2} + 8{a^2} - {a^2}}}{{2.a\sqrt 7 .2a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
